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四色問題 [数学]

生徒に『四色問題』の話をしていたら、こんなサイトを見つけた。中学生に『四色問題』を体験してもらうのに面白い。
http://www.bunshun.co.jp/galileo/yougisha-x/4colors-q/index_q1.html

読者はご存じのように、「四色問題」は「どんな地図でも4色あれば、同じ色が隣り合わないように塗り分けることができる」というもの。しかし、現代では携帯電話の電波の周波数などの「根拠」として活躍している。

また、映画「ガリレオ」の中でも取り上げられた。


なお、解説本がある。
http://www.amazon.co.jp/%E5%9B%9B%E8%89%B2%E5%95%8F%E9%A1%8C-%E3%83%AD%E3%83%93%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%AB%E3%82%BD%E3%83%B3/dp/4105452010

僕は学生のころ、「日経サイエンス」という雑誌で「証明」を見たが「汚い証明」だった。しかし、あれから進化していないようなので、「それでもきれいな方」の解決だったのだろう。
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セイバーメトリックス予想 [数学]

ダルビッシュがメジャーリーグ3年目に入る。今年は開幕投手の噂が出ているくらいだから、相当良いのだろう。

そこで、松坂大輔投手の2005年、西武ライオンズ自体の投球データをいじりながらちょっと調べてみたらこんな記事が見つかった。

「統計学」で来期奪三振王はダル
http://www.nikkansports.com/baseball/mlb/news/p-bb-tp2-20121125-1051582.html
この「予想」によると、投球回は200を超え、14勝9敗、247奪三振で奪三振王だそうだ。

URLからわかるとおり、2012年末の予想だから、今、2014年になれば予想が当たったか確認できる。


そこで、2013年の個人成績を調べてみた。
http://www.nikkansports.com/baseball/mlb/japanese/darvish/top-darvish.html

9月30日時点のデータで、
  投球回数 209
  13勝9敗
  奪三振  277

なんとすごい、1年前の「予測」とほぼ一致している。

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そういえば「統計検定」 [数学]

11月に受験した「統計検定3級」の結果、ま、数学の先生でもあるので当然ではあるが「合格」だった。しかも、成績優秀者に入っていた。ま、数学を教えて給料をもらっているので、「あたりまえ」ではある。

統計検定を受けようという気になったのは、今年から数学1の教科書に入ってきた「統計」の記述の方向が「違う」と感じていたからだ。

どうしても数学屋さんは「正しさ」に注目する。しかも数式が大好きだ。

数学屋さんの本心は、「数式ですべてがわかる」(そんなことはないのだが)と主張したいと念ずるところにある。そのために、抽象化した論理を積み重ねてシンプルな表現を目指すのだ。

しかし、「社会科学者」は少し違う。現象を積み重ねていって、そこに規則性を見いだそうとする。まず、具体的な事例を集め、次にこれを整理するのである。数学屋さんとスタートラインが違う。

良いか悪いかはここでは置いておくこととしても、「統計検定」は社会科学者の領域である。積み重ねたデータをどう読むか、そこにポイントが置かれている。数学屋さんがこの領域をのぞき見ることには価値があるのだ。

そう思って、統計検定を受けることとした。次は2級だぜ
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統計検定 [数学]

131117_1310~01.jpg会場案内がとってもしょぼい。風でヒラヒラしている。

全国に7開場しかなかった中に仙台が含まれていたので受けてみた。名古屋のN氏のように2級・3級の同日受験というアクロバティックなことはできないので、(どうせ勉強する時間はとれないだろうから)3級を受験した。

仙台会場3級は33名が受験したが、1級は2名、統計調査士は6名と少ない人数だった。ま、他の会場は多いのだろう。

一応、3級用のテキストに目を通し、2年分の過去問を解いてから出かけたが、さすがに3年目は少しずつ難しくしている感じを受けた。

でも、僕のような基本、数学屋さんには「社会統計」の方向性は目新しかった。これから数学の教員をやっていく人には3級は受験してみた方が良いと思われる。


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ピタゴラス数 [数学]

ピタゴラス数という数字の組がある。(3,4,5)や(5,12,13)などが有名なところだ。

ピタゴラス数は、「ピタゴラスの定理を満たす整数の組」であるが、歴史的にこれが出てきたのは古代バビロニアだと言うことだ。

ピタゴラス(ギリシャ)以前にピタゴラス??

なのだが、この自然数の組に注目したのが古代バビロニアで、名前がついたのがそれよりもずっとあとということらしい。

この記述を見つけたのが、岩波「数学辞典」(広辞苑のように分厚い数学専門の辞書)で、ボイヤーの「数学の歴史」にも同様な記述があったので間違いがないだろう。

ま、おもしろい事実である。
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ハノイの塔 [数学]

ハノイの塔」というゲームがある。内容については、興味を持った人に調べてもらえればいいが、インターネット情報によると古代インドの寺院における寓話のように書かれている。

機会があり、これに関する情報をいただいた。

出所は数学界の大御所「一松信先生・竹之内脩先生」の編纂による「新数学事典」である。以下のように書いてある。

---------------------------------------------------------以下引用

ハノイの塔はE.リュカの発明である。19世紀末のリュカの著書「数学遊戯」(Recreations Mathematics Vol. III)に次のようにある。

N.クロー教授が私に次のような話しをしてくれた。クローが有名なフェル・フェル・タム・タムの著書を出版するための用件で旅行に出かけた時、ベナレスの大寺院に寄った。この大寺院には世界の中心を表すドームがあり、その下に心中の板に立てられた3本のダイヤモンド製の針があった。その針の高さは1キューピットである。太さは蜜蜂の胴体と同じくらいである。創世記に神は純金製の64枚の円板をこれら3本のうちの1本の針にはめ込んだ。一番大きい円板は、一番下にあって心中のいたの上に静置されている。その他のものは、上へいくほど小さくなるようにはめ込んで置かれている。これが神ブラマーの聖なる塔である。(以下 略)

(さらに)
リュカの上の文は多くの著者に引用されて有名であるが、最初のクロー(Claus)は自分の名前のリュカ(Lucas)の綴りの順を変えたものであり、クローはシャムにあるLi-Sou-Stain大学教授とあるが、これはリュカが勤務しているSaint Luis大学(リュカは同学の教授)の綴りを変えたものであることも明らかである。なお、フェル・フェル・タム・タム(Fer-Fer-Tam-Tam)はフェルマー(Fermat)からとったものであることはクラインチックが指摘している。(以下 略)

--------------------------------------------------------ここまで

ま、数学に興味のある会でもあったので「歴史」は特に問題にもならなかったが、あの有名な「ハノイの塔」に複数の説があるのには驚かされた。

ま、歴史は興味の対象ではなかったのでいいのだが、立場上、できるだけ正確な知識を持っていなければならないと痛感した。


ちなみに、Wikipediaでは「リュカの発売したゲーム」との記述がある。
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考えさせられるデータが多い [数学]

「データえっせい」
http://tmaita77.blogspot.jp/

正確に言うと「考えないとわからない」整理がなされているのだが、それは(う)が素人なだけ。丁寧に読みながら、しっかりと考えたい。

ちなみに、FBのM氏の投稿からだ。

ありがたい。
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「箱ひげ図」 [数学]

実際に使っている記事を見つけた。

箱ひげ図の使い方もそうだが、「読み方」も参考になる。
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20120924/424654/?k2


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28日も授業研究会 [数学]

DSC_0228.JPG27日の情報科教育研究会に続き、28日は学校の「自主公開研究会」だった。輪番で授業担当を割り当て、「提案授業」を行うと言うものだった。

この様子は授業後の検討会の様子。中学校の流儀に従った形式で、授業の良かったところ、改善が必要なところを書き出しているところ。

・・・・・。
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MITの解析の教科書 [数学]

「教員免許更新講習」というのに参加してきた。ま、座ってにやにやしているだけだからいい加減な学生である。

それは良いとして、

M教育大の瓜生先生から教えて頂いたテキストを見つけた。URLを貼っておく。

MIT OPEN COURSEWARE
http://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005/textbook/

英語ではあるが、英文は難しくない。英語の復習がてらに読むのは悪くない。

実例が山のように載ってあり、章末にはうんざりする量の演習問題がついている。授業を受けるたびに、この演習問題が宿題になるのだそうだ。ま、日本では問題集を併用することが多いので、1冊にまとまっているか、分冊になっているかの違いだけのような気がする。

テキスト自体は600ページを超える量だが、丁寧に読んで、問題を丁寧に解けば相当力がつくような気はする。


ま、根気の問題ではあるが。



根性のない(う)には厳しい。(ToT)

でも、数学の教師を目指す学生は必見だぞ。日本の教科書と構成がまるっきり違う。しかも、タダだ。
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